給定一個二元樹，找出其最大深度。
二元樹的最大深度是從根節點到最遠葉節點的最長路徑上的節點數。

範例：

輸入: 二元樹 [3,9,20,null,null,15,7]
       3
      / \
     9  20
       /  \
      15   7
輸出: 3

解題思路

這道題要求找到二元樹的最大深度，這個問題可以透過遞迴法或者深度優先搜尋（DFS）或者廣度優先搜尋（BFS）來解。

BFS 廣度優先搜尋

廣度優先搜尋 BFS 版本的話，就是每遍歷完一層的所有節點後，深度就加1。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr)
            return 0;

        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);

        int depth = 0;
        // BFS
        while (!q.empty()) {
            int count = q.size(); // 當前這層的節點數量

            // 處理當前這層的所有節點
            for (int i = 0; i < count; i++) {
                TreeNode* node = q.front();
                q.pop();

                if (node->left != nullptr) {
                    q.push(node->left);
                }

                if (node->right != nullptr) {
                    q.push(node->right);
                }
            }
            depth++;
        }
        return depth;
    }
};

DFS 深度優先搜尋

深度優先搜尋 DFS 版本的話，就是將 node 以及所在的深度推入 stack，遍歷每個 node 時去檢查是不是要更新最大深度。

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) {
            return 0;
        }

        stack<pair<TreeNode*, int>> stk;
        stk.push({root, 1});
        int maxDepth = 0;

        while (!stk.empty()) {
            auto [node, depth] = stk.top(); // 取得當前節點和深度
            stk.pop();

            // 更新最大深度
            maxDepth = max(maxDepth, depth);

            if (node->left != nullptr) {
                stk.push({node->left, depth + 1});
            }
            if (node->right != nullptr) {
                stk.push({node->right, depth + 1});
            }
        }

        return maxDepth;
    }
};

DFS 遞迴版本

使用 DFS 後序方式，我們可以從樹的根節點開始，遞迴計算每個節點的左右子樹的深度，最終回傳最大的一個。

這邊的深度是由底層空節點 0 開始，由底層往上，逐層加回每一層的深度。

思路：

1. 如果當前節點為 null（也就是到達了葉節點的下一層），我們回傳深度為 0。
2. 如果節點不是 null，則分別計算左子樹和右子樹的深度。
3. 節點的最大深度為其左、右子樹深度的最大值加上 1（因為要計算當前節點本身的深度）。

這樣，我們可以透過遞迴來解決這個問題，不斷地尋找每個節點的最大深度。

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        // 如果當前節點為 null，回傳 0
        if (root == nullptr) {
            return 0; // 空節點深度為 0
        }
        // 遞迴計算左右子樹的最大深度
        int leftDepth = maxDepth(root->left);
        int rightDepth = maxDepth(root->right);
        // 當前節點的最大深度是左右子樹深度的最大值加上 1
        return max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
};

參考：
#104. Maximum Depth of Binary Tree